Er identitetsloven virkelig et aksiom?

[hytteteppe]

Husker du fra skolen når man skulle lære seg for eksempel matematikk? Da var det noen som bare pugget formler og ikke hadde noen forståelse. Andre derimot hadde genuin forståelse og trengte ikke på samme måte å pugge formler. Vel, det er akkurat det samme i fysikk også. Mye av den moderne fysikken dreier seg om å pugge formler, og enda verre: de har helt gitt opp muligheten for noe bedre enn dette. Pugging er det beste mennesket kan oppnå, mener de.

Du har jo et poeng her, men siden du husker skolematematikken så godt, så husker du kanskje også at det er slik i matematikken at noen setninger kan bevises, mens andre må man bare ta som aksiomer.

[simon]

Uten å begi meg ut i det minefeltet som teoretisk fysikk representerer, så er det min erfaring at de fleste fagfolk tenderer til å tenke i for snirklete og komplekse baner. Dette ser ut til å ha sammenheng med manglende forståelse. Jeg vil si a 80% av all programmering er helt bortkastet, pga utøverne reellt sett ikke har forstått det de holder på med.
Jeg har i enkelte tilfeller tenkt og grublet over problemstillinger i flere år før jeg finner en løsning. Løsningen er alltid enklere, mer estetisk og elegant enn de mislykkede forsøkene. Det er begrenset overføringsverdi av slike erfaringer til fundamental fysikk, men jeg vil tro at det har en viss overføringsverdi ifb tankeprosesser.

[Vegard Martinsen]

..Du har jo et poeng her, men siden du husker skolematematikken så godt, så husker du kanskje også at det er slik i matematikken at noen setninger kan bevises, mens andre må man bare ta som aksiomer.

Ja, og det er ikke noe kritikkverdig i dette, dette er bare et faktum, og det kan ikke være annerledes.

Skal man gjennomføre et bevis må man ta utgangspunkt i noe, og det man da tar utgangpunkt i kan derfor pr def ikke bevises.

Men de kan begrunnes; det Objektivistiske synet er at aksiomer er identifiseringer av uunngåelige og grunnleggende sannheter: at det eksisterer noe; at mennesker har bevissthet; at alt som eksisterer er noe bestemt, at det har identitet.

Den som forsøker å benekte noen av disse motsier seg selv (og er, for å bruke Aristoteles' formulering om de som benekter aksiomene, ikke bedre enn en grønnsak).

[Onarki]

Husker du fra skolen når man skulle lære seg for eksempel matematikk? Da var det noen som bare pugget formler og ikke hadde noen forståelse. Andre derimot hadde genuin forståelse og trengte ikke på samme måte å pugge formler. Vel, det er akkurat det samme i fysikk også. Mye av den moderne fysikken dreier seg om å pugge formler, og enda verre: de har helt gitt opp muligheten for noe bedre enn dette. Pugging er det beste mennesket kan oppnå, mener de.

Du har jo et poeng her, men siden du husker skolematematikken så godt, så husker du kanskje også at det er slik i matematikken at noen setninger kan bevises, mens andre må man bare ta som aksiomer.

Som Vegard påpeker er det ingenting galt med aksiomer, men du uttrykker indirekte og ubevisst her en holdning til aksiomer som gjenspeiler ditt filosofiske fundament og som skiller seg radikalt fra Ayn Rands ståsted. La meg forklare: et aksiom er startpunktet, basen som en bygger sitt kunnskapsnettverk på. All kunnskap er avhengig av aksiomene. Aksiomene utgjør derfor episenteret for kunnskap, utgangspunktet hvor all kunnskap får sin gyldighet fra. Ut fra dette episenteret kan vi utvide vår kunnskapet i stadig større sirkler og tilegne oss stadig mer kunnskap. Enig så langt? Vel, spør deg nå selv hva konkret dette episenteret er i DITT verdensbilde (det samme som Einstein og moderne fysikere) og spør deg hva som er episenteret i VÅRT verdensbilde.

Einstein tok lyshastighetens konstanthet som et aksiom og utledet sin teori ut fra dette. Han startet altså med aksiom der ute i universet, utenfor oss selv. Episenteret er noe der ute i universet. For Ayn Rand derimot (og Harriman, Peikoff, meg selv etc.) tar alle aksiomene utgangspunkt i individet. Episenteret for all kunnskap er individet og dets erfaring av virkeligheten. Ut fra dette synet er kunnskap åpen mot verden og ekspanderer stadig lenger utover i universet. Ja, det finnes en frontlinje (frontier) mot det ukjente, men dette anses som en midlertidig begrensning som kan overvinnes gjennom videre ekspansjon av kunnskapen. Ved å starte med noe utenfor oss selv som aksiom derimot (Gud, konstant lyshastighet etc.) inntar man motstatt holdning. Kunnskap KAN ikke ekspanderes utenfor de valgte aksiomene. (Guds veier er uransaklige etc.) Dette gjenspeiler en oppgitthet i forhold til hva vi kan vite og resultatet er at man i stedet for å lete etter empiriske måter å ekspandere kunnskap på leter man i stedet etter mer sofistikerte beskrivelser av frontlinjen.

[hytteteppe]

..Du har jo et poeng her, men siden du husker skolematematikken så godt, så husker du kanskje også at det er slik i matematikken at noen setninger kan bevises, mens andre må man bare ta som aksiomer.

Ja, og det er ikke noe kritikkverdig i dette, dette er bare et faktum, og det kan ikke være annerledes.

Skal man gjennomføre et bevis må man ta utgangspunkt i noe, og det man da tar utgangpunkt i kan derfor pr def ikke bevises.

Men de kan begrunnes; det Objektivistiske synet er at aksiomer er identifiseringer av uunngåelige og grunnleggende sannheter: at det eksisterer noe; at mennesker har bevissthet; at alt som eksisterer er noe bestemt, at det har identitet.

Den som forsøker å benekte noen av disse motsier seg selv (og er, for å bruke Aristoteles' formulering om de som benekter aksiomene, ikke bedre enn en grønnsak).

At negasjonene av alle aksiomene skal være selvmotsigende, er jo det samme som at aksiomene er tautologier, hvilket gjør hele teorien tautologisk. I matematikk (som var det vi snakket om her fordi Onarki bragte det opp) er det bestemt ikke slik at alle aksiomer er tautologier.

Det er jo for eksempel velkjent at Euklidsk geometri har et aksiom, det berømte parallellpostulatet, som verken kan bevises eller motbevises fra de øvrige aksiomene i teorien, men som for eksempel brukes til å vise at vinkelsummen i en trekant er lik summen av to rette vinkler. Det er også velkjent at det finnes konsistente teorier for ikke-Euklidsk geometri, hvor dette aksiomet ikke holder.

Se http://en.wikipedia.org/wiki/Non-Euclidean_geometry

[Vegard Martinsen]

...At negasjonene av alle aksiomene skal være selvmotsigende, er jo det samme som at aksiomene er tautologier, hvilket gjør hele teorien tautologisk. ...

Jeg ser ikke helt dette.

"En tautologi er et utsagn som med logisk nødvendighet er sant. Det betyr at tautologier ikke har noe empirisk innhold, de evner ikke å forklare noe fenomen i naturen, fordi deres sannhetsgehalt kan begrunnes rent formelt, uten referanse til verden." (Wikipedia)

Aksiom: "existence exists". Dette er en elegant formulering av det viktige poeng at det eksisterer noe, at dette er uavhengig av noens bevissthet, og at dersom vi skal oppnå kunnskap må vi begynne med, ta utgangspunkt i, at det eksisterer noe som er uavhengig av oss og utenfor oss.

Jeg kan da ikke se at dette aksiomet er en tautologi, dvs. at det ikke har noe empirisk innhold.

[Vegard Martinsen]

...At negasjonene av alle aksiomene skal være selvmotsigende, er jo det samme som at aksiomene er tautologier, hvilket gjør hele teorien tautologisk. ...

Jeg ser ikke helt dette.

"En tautologi er et utsagn som med logisk nødvendighet er sant. Det betyr at tautologier ikke har noe empirisk innhold, de evner ikke å forklare noe fenomen i naturen, fordi deres sannhetsgehalt kan begrunnes rent formelt, uten referanse til verden." (Wikipedia)

Aksiom: "existence exists". Dette er en elegant formulering av det viktige poeng at det eksisterer noe, at dette er uavhengig av noens bevissthet, og at dersom vi skal oppnå kunnskap må vi begynne med, ta utgangspunkt i, at det eksisterer noe som er uavhengig av oss og utenfor oss.

Jeg kan da ikke se at dette aksiomet er en tautologi, dvs. at det ikke har noe empirisk innhold.

[Petter Sandstad]

Det finnes to betydninger av aksiom. Den matematiske betydningen som et postulat som ikke bevises, men hvor man kan utlede annet fra postulatet. Den filosofiske betydningen som en nødvendig forutsetning for kunnskap/sannhet. (jfr. APo. I 2, 72a15-19)

Ingenting følger av en tautologi, men en tautologi følger av alt. På samme måte følger en nødvendig sannhet (e.g. et filosofisk aksiom) fra alt. Forskjellen er at et aksiom, i kontrast til en tautologi, er nødvendig for kunnskap. Slik er e.g. kontradiksjonsprinsippet et aksiom, ettersom man ved å benekte aksiomet og derved påstå det umulige (viz. selvmotsigende) kan utlede enhver påstand. Dette følger fra helt grunnleggende modallogikk.

[hytteteppe]

Det finnes to betydninger av aksiom. Den matematiske betydningen som et postulat som ikke bevises, men hvor man kan utlede annet fra postulatet. Den filosofiske betydningen som en nødvendig forutsetning for kunnskap/sannhet. (jfr. APo. I 2, 72a15-19)

Ingenting følger av en tautologi, men en tautologi følger av alt. På samme måte følger en nødvendig sannhet (e.g. et filosofisk aksiom) fra alt. Forskjellen er at et aksiom, i kontrast til en tautologi, er nødvendig for kunnskap. Slik er e.g. kontradiksjonsprinsippet et aksiom, ettersom man ved å benekte aksiomet og derved påstå det umulige (viz. selvmotsigende) kan utlede enhver påstand. Dette følger fra helt grunnleggende modallogikk.

Det er en del av elementær logikk at negasjonen av en tautologi er en kontradiksjon, og omvendt.

Negasjonen av negasjonen av et utsagn er det opprinnelige utsagnet, så hvis negasjonen av et aksiom er en kontradiksjon, følger det jo at aksiomet er negasjonen av en kontradiksjon og derfor en tautologi.

Se kapittel 2.4 i http://folk.uio.no/dnormann/EVU6/MN.EVU.6.pdf

[Petter Sandstad]

Det er en del av elementær logikk at negasjonen av en tautologi er en kontradiksjon, og omvendt.

Negasjonen av negasjonen av et utsagn er det opprinnelige utsagnet, så hvis negasjonen av et aksiom er en kontradiksjon, følger det jo at aksiomet er negasjonen av en kontradiksjon og derfor en tautologi.

Se kapittel 2.4 i http://folk.uio.no/dnormann/EVU6/MN.EVU.6.pdf

Her har du nok misforstått. En tautologi er ikke entydig med en påstand hvis negasjon gir en selvmotsigelse. Den vanligste måten å definere en tautologi logisk, er som "hvis P eller P, så P", altså at om man sier en ting to ganger, er det ekvivalent med å si det en gang. Tautologi-prinsippet behandles ofte som et aksiom av den matematiske typen i e.g. førsteordens logikk.

Jeg vet ikke helt hva du ville med dette, men muligens at du blandet sammen predikatlogikk med modallogikk.

E.g. hevder Anselm i sitt gudsbegrep at gud er nødvendig, og derfor følger fra sin egen negasjon (consequentia mirabilis). Men selv om man godtar dette argumentet, vil man ikke ønske å si at gud er en tautologi. Og det er tilsvarende med andre nødvendigheter, som tilhører modal- og ikke predikat-logikk.

Se forøvrig innlegget til Vegard Martinsen ovenfor.

[hytteteppe]

Det er en del av elementær logikk at negasjonen av en tautologi er en kontradiksjon, og omvendt.

Negasjonen av negasjonen av et utsagn er det opprinnelige utsagnet, så hvis negasjonen av et aksiom er en kontradiksjon, følger det jo at aksiomet er negasjonen av en kontradiksjon og derfor en tautologi.

Se kapittel 2.4 i http://folk.uio.no/dnormann/EVU6/MN.EVU.6.pdf

Her har du nok misforstått. En tautologi er ikke entydig med en påstand hvis negasjon gir en selvmotsigelse.

Les kapittelet jeg refererte til over i kompendiet som er skrevet av Dag Normann, professor i logikk ved Universitetet i Oslo.

Sitat:
"Vi ser at dersom et utsagn er en tautologi, så er negasjonen en kontradiksjon
og omvendt."

[Petter Sandstad]

Les kapittelet jeg refererte til over i kompendiet som er skrevet av Dag Normann, professor i logikk ved Universitetet i Oslo.

Sitat:
"Vi ser at dersom et utsagn er en tautologi, så er negasjonen en kontradiksjon
og omvendt."

Dette er begrenset til førsteordens predikatlogikk, som kompendiet tar for seg. Det gjelder e.g. ikke i modallogikk (hvor negasjonen av alle nødvendige sannheter også gir en kontradiksjon). Derfor er det, jfr. tautologiprinsippet, slik at man ikke kan utlede noe fra en tautologi (hvis P eller P, så P) utover det man kan utlede av den tilsvarende ikke-tautologiske formen (hvis P, så P). Mens man i modallogikk kan utlede fra nødvendigheter (se ovenfor).

[hytteteppe]

Les kapittelet jeg refererte til over i kompendiet som er skrevet av Dag Normann, professor i logikk ved Universitetet i Oslo.

Sitat:
"Vi ser at dersom et utsagn er en tautologi, så er negasjonen en kontradiksjon
og omvendt."

Dette er begrenset til førsteordens predikatlogikk, som kompendiet tar for seg. Det gjelder e.g. ikke i modallogikk (hvor negasjonen av alle nødvendige sannheter også gir en kontradiksjon). Derfor er det, jfr. tautologiprinsippet, slik at man ikke kan utlede noe fra en tautologi (hvis P eller P, så P) utover det man kan utlede av den tilsvarende ikke-tautologiske formen (hvis P, så P). Mens man i modallogikk kan utlede fra nødvendigheter (se ovenfor).

Dette skjønte jeg ikke så mye av. Det kan jo være fordi jeg ikke vet hva modallogikk er, så jeg får vel gi meg inntil videre.